Video 2 M.R.U.

Video1 M.R.U.

Fisica: Movimiento Rectilíneo Uniforme

I.E.T.A. FERNANDEZ GUERRA

FISICA DE GRADO DECIMO

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

Profesor: Miguel Andrés Ortega Gómez

Cuando un cuerpo se mueve en una sola dimensión y la trayectoria que describe es recta, el movimiento se denomina Movimiento Rectilíneo.

Hay dos casos particulares de Movimiento Rectilíneo.

_ Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.): cuando el movimiento se realiza con velocidad constante.

_ Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.): cuando el movimiento se realiza con aceleración constante.

En la presente guía nos referiremos al Movimiento Rectilíneo Uniforme, que en adelante llamaremos M.R.U. Este es el primer tipo de movimiento que abordaremos en la física de grado decimo, y como se ha dicho antes es un movimiento que tiene dos características fundamentales, que la trayectoria que describe el cuerpo es recta y que se realiza con velocidad constante, es decir que durante todo el movimiento el cuerpo no cambia de velocidad, por lo tanto no hay aceleración.

Las variables que debemos tener en cuenta en el estudio de este tipo de movimiento son tres: El tiempo (t), la velocidad (V) y la distancia recorrida (X).

Es importante recordar las unidades que se utilizan para medir estas tres variables:

-        -  El tiempo: generalmente se mide en segundos, aunque a veces en algunos problemas puede aparecer en minutos o en horas.

-        - La distancia: generalmente se mide en metros, pero también se utilizan los kilómetros y en ocasiones los centímetros.

-        - La velocidad: recordemos que esta magnitud es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado (x/t), luego las unidades de velocidad son metros sobre segundo (m/s), pero también se utilizan los kilómetros sobre horas (km/h).

De acuerdo con lo anterior, una de los primeros pasos que hay que tener en cuenta cuando se va a resolver un problema de M.R.U., es asegurarse que exista coherencia entre las unidades empleadas en el enunciado del problema, es decir, que si por ejemplo en el problema nos dicen que la velocidad con la que se mueve el cuerpo está dada en m/s, entonces el tiempo debe estar en segundos y las distancias o posiciones deben estar en metros. 

Y si el ejercicio nos dice que la velocidad del cuerpo está dada en km/h, entonces el tiempo debe estar en horas y las distancias en kilómetros. De no ser así, hay que realizar las conversiones que sean necesarias.

Lo anterior se resume en la siguiente tabla:

Grafico de Posición con respecto al Tiempo:

Cuando un cuerpo que se mueve con M.R.U., como la velocidad es constante, se recorren distancias iguales en tiempos iguales, es decir que existe una relación de proporcionalidad directa entre la distancia recorrida y el tiempo empleado, a mayor tiempo mayor distancia recorrida, por lo tanto al hacer un grafico de posición contra tiempo el resultado será una línea recta.

Hay que tener en cuenta que cuando hablamos de posición, nos estamos refiriendo a la distancia que recorre el cuerpo, pues no hay que olvidar que la distancia recorrida es equivalente al cambio de posición de un cuerpo.

 

 

La anterior deducción es para mostrar de donde sale la primera formula del M.R.U., que es la más importante: 

 

 Que se lee como: “distancia es igual a velocidad por tiempo”, que es la fórmula clásica del M.R.U., y de la cual se pueden derivar las otras dos formulas que utilizaremos en esta guía.

•  Para hallar la velocidad, se pasa el tiempo a dividir al lado izquierdo:

• Para hallar el tiempo, se pasa la velocidad a dividir al lado izquierdo:
  
  
   
  
  
  Grafico de Velocidad con respecto al Tiempo:
  
  
  Como en el M.R.U., el cuerpo se mueve con velocidad constante (no hay aceleración), es decir que la velocidad durante todo el trayecto es la misma, al trazar el grafico de velocidad en función del tiempo se obtiene una línea recta totalmente horizontal paralela al eje X, así:
  
  
   
  
  
  Ejemplo1:
  Un niño observa un caracol que se mueve en línea recta y con ayuda de un cronometro elabora una tabla donde apunta las posiciones del caracol en función del tiempo. Encontrar:
  
  
  -        La velocidad del caracol
  -        La posición del caracol cuando han transcurrido 10 segundos del movimiento.
    
  
   

   

  Solución: Con los datos de la tabla construiremos el grafico de posición con respecto al tiempo, y a partir de el determinaremos la velocidad del caracol.

  
  

   

  
  

  Como se ha dicho antes, en el M.R.U., la velocidad es igual a la pendiente de la recta que se forma en el grafico de posición vs tiempo, entonces vamos a determinar la pendiente a partir de dos puntos que hemos resaltado en el grafico:    P1: (3,15)           y         P2: (9,39).

  
  

   

   - Para determinar la posición del caracol cuando han transcurrido 10 segundos del movimiento utilizamos la formula:   

  
  
  

  

  
  

  
  

  Ejemplo 2:

  Dos vehículos que se mueven con M.R.U., salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 800 m, con velocidades de 20 m/s y 30 m/s, respectivamente. Si salen a la vez responda a las siguientes preguntas:   

  
  

  a) El tiempo que tardan en encontrarse.

  b) La posición donde se encuentran.

  
  

  
  

   

   

  Primera forma: Asumiendo un marco de referencia.

  
  

  En este ejercicio vamos a asumir que el carro A se encuentra en el origen de nuestro sistema de coordenadas, es decir que su posición inicial es 0m:  

  
  

  
  

   

  
  

  Y el carro B inicialmente se encuentra en la posición 800m a la derecha del origen de nuestro sistema de referencia:  

  
  

   

  
  

  Un aspecto muy importante es el vector velocidad, para el carro A la velocidad es positiva porque se dirige a la derecha, pero para el carro B tenemos que asumir que la velocidad es negativa porque se dirige hacia la izquierda.

  
  

  Como los dos carros salen al mismo momento, el tiempo que tardan en llegar al punto C donde se encuentran, es el mismo para los dos:

  
  

  
  

  

  
  

  

  
  

  
  

  Nótese que la posición final para los dos autos es la misma, porque se van a encontrar el punto C, por eso, en las dos ecuaciones se ha reemplazado la posición final de los dos carros, por X_c. Y también por ello se pueden igualar las dos ecuaciones para encontrar el valor del tiempo, así:

  
  

  
  

   

  
  

  b. Para encontrar la posición donde se encuentran los dos carros, como ya conocemos el tiempo que tardan los dos carros en llegar al punto C, entonces podemos reemplazar ese tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones de posición iniciales.

  
  

  
  

   

  
  

  Segunda forma para solucionar el mismo ejercicio: 

  
  

  

  
  

  En esta manera de resolver No vamos a asumir un sistema de referencia, y por lo tanto no vamos a tener en cuenta la dirección en la que se mueven los carros, de manera que las dos velocidades serán positivas. Y no vamos a hablar de posición sino de distancia recorrida.

  
  

  Sin embargo, seguimos asumiendo que el tiempo que tardan en encontrarse los dos carros es el mismo para los dos, porque parten al mismo tiempo.

  
  

  Vamos a utilizar la formula:

  
  

  
  

  Si los dos carros se encuentran en el punto C, vamos a asumir que el carro A recorre una distancia d_A, y que el carro B recorre una distancia d_B.

   

  
  

   

  
  

  
  

  Con este valor se puede hallar la distancia recorrida por cada uno de los carros:

  
  

   

  
  

  
  

  
  

  Ejemplo 3:

  
  

  Un coche sale de Santander  con una velocidad de 72 km/h.  Dos horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del anterior con una velocidad de 108 km/h calcula:

  a) El tiempo que tardan en encontrarse.

  b) La posición donde se encuentran.

  
  

  
  

   

  
  

  
  

  En este tipo de ejercicios, ejercicios de persecución, la clave está en el tiempo, a diferencia del ejercicio anterior, en este el tiempo que tardan los carros en llegar al punto de encuentro NO es el mismo. Como el carro B sale dos horas después del carro A, el tiempo del carro B será dos horas menos que el tiempo que tarde el carro A en llegar al punto C.

  
  

  
  

   

    Las velocidades son positivas para los dos autos, porque los dos van en el mismo sentido, y los dos recorren la misma distancia, es decir que la posición final para los dos carros es la misma:

  
  

   

  

  
  

  Lo anterior significa que el carro A se tardó 6 horas en llegar al punto C, y por lo tanto el carro B se tarda 4 horas en llegar al mismo punto.

  
  

  
  

  b. Para encontrar la posición donde se encuentran, se reemplazan los tiempos hallados en las ecuaciones de posición para cada carro, así:

  
  

  
  

  

  
  

   El punto donde se encuentran es a 432 km del punto de partida.

  
  

  
  

  
  

  TALLER

  
  

  1. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 200 km, con velocidades de 72 km/h y 90 km/h, respectivamente. Si el que circula a 90 km/h sale media  hora más tarde, determinar:

  a) El tiempo que tardan en encontrarse. 

  b) La posición donde se encuentran.

  
  

  
  

  2. Un atleta empieza a correr desde la línea de partida de una pista con una velocidad de 10 m/s, y 5 segundos después parte del mismo punto un segundo atleta que alcanza al primero a 80 metros de la línea de partida. Determinar:

  
  

  a. El tiempo que tarda el primer atleta en recorrer los 80 metros.

  b. La velocidad con la que el segundo atleta alcanza al primero.

  
  

  
  

  3. Dos personas están paradas a lado y lado de un corredor de 50 m de largo, y salen al encuentro el uno del otro, al mismo tiempo. Las dos personas se encuentran 5 segundos después de haber empezado a caminar, en un punto ubicado a 10 m del punto de donde partió la  primera persona. Determinar las velocidades con que se mueven las dos personas.

  
  

  
  

  4. Calcula la longitud de un tren cuya velocidad es de 20 m/s y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, si desde que entró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado 45 segundos.

  
  

  
  

  
  

  Para complementar el estudio del Movimiento Rectilíneo Uniforme se recomienda visitar los siguientes enlaces donde encontraras videos sobre conceptos básicos del M.R.U., y la explicación de ejercicios resueltos.
  

  
  

  Teoría del M.R.U. (Julio profe.com): https://www.youtube.com/watch?v=5-4DVxeQZb8

  Teoría y ejercicios M.R.U. (Matemóvil): https://www.youtube.com/watch?v=TtEssmIcFxE

  Ejercicios M.R.U. (Matemóvil 2): https://www.youtube.com/watch?v=dEhmoIBPLik

  Ejercicios resueltos M.R.U.,(TodoSobresaliente.com): https://www.youtube.com/watch?v=XZYpKEqMs0k