I.E.T.A FERNANDEZ GUERRA
TRIGONOMETRIA GRADO DECIMO
GUIA 2: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN EL PLANO CARTESIANO
Profesor: Miguel Andrés Ortega Gómez
Continuamos trabajado con las funciones trigonométricas, que como dijimos en la anterior guía son relaciones que se presentan entre los lados de un triángulo rectángulo, definidas con respecto a uno de los ángulos agudos del triángulo.
El plano cartesiano está dividido en cuatro cuadrantes, en el primer cuadrante encontramos los ángulos que van desde 0° hasta 90°; en el segundo cuadrante están los ángulos mayores a 90° y hasta 180°; en el tercer cuadrante los ángulos mayores a 180° hasta 270° y en el cuarto cuadrante los ángulos que van de 270° hasta 360°.
Lo que se pretende en esta guía es aprender a determinar las funciones trigonométricas para ángulos ubicados en cada uno de los cuatro cuadrantes del plano cartesiano, buscando que los estudiantes comprendan las diferencias que se presentan en cada uno de ellos.
Para lograr el objetivo es importante recordar que un ángulo es la porción del espacio que se genera entre dos rectas que tienen en común el punto de origen. En esta guía nombraremos el ángulo con la letra θ (teta), aunque se puede utilizar cualquier letra. Y en todos los casos asumiremos que el ángulo se encuentra en posición normal.
El concepto: ángulo en posición normal, se refiere a que asumiremos que el ángulo se abre o se extiende en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj (o sea que es un ángulo positivo) y que el lado inicial del ángulo está justo sobre el lado positivo del eje X, coincidiendo el vértice del ángulo con el origen del plano cartesiano.
Caso 1: Funciones trigonométricas para un ángulo en el primer cuadrante.
Para determinar las funciones trigonométricas de un ángulo en el primer cuadrante, vamos a tomar como ejemplo un ángulo en posición normal, cuyo lado final (segmento rojo) pasa por el punto de coordenadas P (3,4).
Recordemos que el primer número (3) corresponde siempre a la coordenada sobre el eje X, y el segundo número (4) a la coordenada sobre el eje Y.
Al realizar el grafico en el plano cartesiano, es importante que el estudiante logre observar el triángulo rectángulo que se forma al trazar el lado final del ángulo θ, que corresponde al segmento rojo. En ese triángulo el lado adyacente está sobre el eje X y el lado opuesto sobre el eje Y. La hipotenusa corresponde al segmento rojo.
Caso 2: Funciones trigonométricas para un ángulo en el segundo cuadrante.
En este caso vamos a tomar como ejemplo un ángulo en posición normal, cuyo lado final (segmento azul) pasa por el punto de coordenadas P (-6, 8).
En el grafico podemos observar que en el segundo cuadrante el valor de X es negativo y el de Y es positivo. Es importante anotar que el triángulo rectángulo siempre se forma con el lado adyacente sobre el eje X y el lado opuesto sobre el eje Y.
Caso 3: Funciones trigonométricas para un ángulo en el tercer cuadrante.
En este caso vamos a tomar como ejemplo un ángulo en posición normal, cuyo lado final (segmento azul) pasa por el punto de coordenadas P (-5, -12).
En este cuadrante se debe observar que las dos coordenadas son negativas, tanto en X como en Y.
Caso 4: Funciones trigonométricas para un ángulo en el cuarto cuadrante.
En este caso vamos a tomar como ejemplo un ángulo en posición normal, cuyo lado final (segmento azul) pasa por el punto de coordenadas P (15, -8).
En
este cuadrante la coordenada en X siempre es positiva mientras que la
coordenada en Y siempre es negativa.
